计算定积分：<br/>不计算积分值，证明∫<sup>π/2</sup><sub>0</sub>cos<sup>n</sup>xdx=∫<sup>π/2</sup><sub>0</sub>sin<sup>n</sup>xdx，其中n是正整数．

发布于 2021-06-10

高等数学（二）

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题目类型：问答题

题目内容

计算定积分：
不计算积分值，证明∫^π/2₀cosⁿxdx=∫^π/2₀sinⁿxdx，其中n是正整数．

正确答案

设x=π/2-t，则dx=-dt,当x=0时，t=π/2；x=π/2时，t=0，故∫^π/2₀cosⁿxdx= ∫⁰_π/2(π/2-t)(-dt)=∫^π/2₀cosⁿ(π/2-t)dt=∫^π/2₀sinⁿtdt=∫^π/2₀sinⁿxdx．

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